こんにちは、ヤク学長です。
本日は、ニューヨーク大学のデータサイエンスセンターで2021年春に開講された、Yann LeCun教授とAlfredo Canziani教授による「ディープラーニング」の講義に焦点を当ててみたいと思います。
この講義はZoomを通じて週に一度、実践的なセッションも含めて提供され、その全ての教材がGitHubリポジトリで公開されています。講義内容は、基本的なニューラルネットワークの訓練から始まり、最先端のエネルギーベースモデルやグラフ変換ネットワーク、自己符号化器やGANsまで、幅広いテーマを網羅しています。
今回は、これらの講義が私たちの業界、特に医療と薬学にどのように応用可能か、具体的な事例を交えながら掘り下げていきます。未来の医療技術に一石を投じる可能性を秘めたこの講義に、どうぞご期待ください！
↓講義は以下からクリック
【本記事のもくじ】
Theme 8:最適化
8－1 最適化 (I)【前年分】
この講義では、機械学習における「最適化」について詳細に解説されました。まず、最適化の基本的な定義や手法として、最も単純でありながら「最悪」と評される「勾配降下法」から説明が始まりました。続いて、勾配降下法がどのように最適化問題の解決に寄与するか、特に神経ネットワークの学習において、損失関数の最小化に役立つことが説明されました。
勾配降下法の主なポイント
勾配降下法の主なポイントは、勾配に基づいて次のステップを決定し、最も急な降下方向に進むことで、損失関数の最小値を求めるプロセスです。これは、関数の局所的な情報（勾配）しか利用できないため、極めて限定された視野で問題を解く方法です。特に、問題の複雑さや非線形性、条件数などによって、勾配降下法の収束速度や効率は大きく影響されます。
最適化手法
より効率的な最適化手法として「確率的勾配降下法（SGD）」とその派生系である「モーメンタム付きSGD」や「Adam」が紹介されました。これらの手法は、特に大規模なデータセットや神経ネットワークのトレーニングにおいて、計算コストの削減や収束速度の向上に大きな効果をもたらします。Adamは、特に学習率の適応的調整によって、勾配の方向と大きさをバランスよく反映することで、多くの問題において高いパフォーマンスを発揮しますが、一部の状況では過学習を招く可能性もあります。
MRI画像再構成の実例
MRI画像再構成の実例を通じて、最適化の応用がどのように進化しているかが示されました。従来の最適化アルゴリズムに代わり、ニューラルネットワークを使用することで、より高速で精度の高い画像再構成が可能となり、実際の医療分野での応用が期待されています。
まとめとして、最適化手法は機械学習やデータサイエンスの核であり、適切な方法を選択することで効率的に問題を解決できることが強調されました。
8-2 最適化 (II)
最適化手法の概要
最も基本的な最適化手法として勾配降下法が紹介されます。勾配降下法では、パラメータベクトルに対する損失関数の勾配を計算し、それに基づいてパラメータを更新していきます。
動画では、勾配降下法の基本的な更新式が説明されており、これが多くの最適化手法の基礎となることが強調されています。また、確率的勾配降下法 (SGD) では、全データセットではなく、ミニバッチや単一サンプルに基づいて勾配を計算し、より効率的にパラメータ更新を行うことができる点が説明されています。
Newton法と条件数
高次元の最適化において、勾配降下法の収束速度は、損失関数の曲率に依存します。特に、多次元での問題では、方向ごとに異なる曲率（関数の2次微分）が存在するため、最適な学習率の設定が難しくなることが強調されます。Newton法では、最適な学習率を得るために、ヘッセ行列（損失関数の2次微分の行列）を使うアプローチが解説されますが、この方法は計算コストが非常に高く、実際の深層学習では使われにくい点も指摘されました。
確率的勾配降下法の理論的背景
SGDの理論的な背景についても触れられています。特に、SGDは一見ノイズが多いように見えるが、そのノイズが勾配の過剰な局所解に陥ることを防ぎ、より平坦な極小解を見つけやすくするという利点があります。この「平坦な最小値」は、モデルの汎化性能を向上させるため、実際のタスクで重要とされています。
勾配に基づく最適化の問題点と代替手法
次に、勾配ベースの手法の問題点として、曲率が大きく異なる方向（高曲率方向と低曲率方向）の存在が説明されます。高曲率方向では、学習が遅くなりがちであり、最適化を加速するための技術としてモメンタムやAdaGrad、Adamといった手法が紹介されました。
- モメンタムでは、過去の勾配の情報を加味することで、よりスムーズに収束することができます。
- Adamはモメンタムと勾配のスケーリングを組み合わせた手法で、特に深層学習で人気のある手法です。
正規化手法
バッチ正規化 (Batch Normalization) やその他の正規化手法の重要性にも触れられています。これらの手法は、ネットワークの層間の変数の分布を安定させ、学習を効率化する役割を果たします。特に、バッチ正規化は、勾配降下法の収束を加速する一方で、汎化性能を向上させる効果があることが知られています。
結論
動画では、深層学習における最適化の理論的背景と実践的な手法が網羅的に紹介されています。特に、勾配降下法の基本的なアイデアから派生した多様な手法があり、それぞれが持つ利点と欠点が議論されました。深層学習における最適化の複雑さや、ヘッセ行列のような2次情報を用いた手法の限界についても理解が深まります。
感想
最適化手法は、深層学習の成功において極めて重要な要素であり、特にAdamのような最新の手法がどのようにして従来の手法を改善しているのかが理解できました。
というわけで、今回は以上です。大変お疲れ様でした。
引き続きで、徐々に発信していきます。
コメントや感想を受け付けています。ちょっとした感想でもいいので嬉しいです。
それでは、以上です。
